Tôn Thất Hân sinh tại xã Lại Thế, tổng Đường Anh, huyện Phú Vinh, phủ Thừa Thiên (nay thuộc xã Phú Thượng, huyện Phú Vang). Ông sinh ngày 10/5/1854 (tức ngày 14/4/1854 năm Tự Đức thứ 7), ông xuất thân trong gia đình Tôn thất nhà Nguyễn, là hậu duệ của Cương Quận công Nguyễn Phúc Trăn (阮福溱) con thứ ba của Chúa Nguyễn Nguyễn Phúc Tần (阮福瀕) thuộc hệ thứ năm của Hệ Tôn Thất. Cụ (tằng tổ phụ) của ông được phong Minh Nghĩa Đô úy (明義都尉), Luận Chính hầu (論政侯), thụy Trang Dực Công (莊翼公); ông nội là Thái thường tự khanh (太常寺卿), thụy Ôn Mục Công (溫穆公); cha là Tư thiện đại phu (資善大夫), Thượng thư Bộ Lễ, thụy Trang Lượng Công (莊亮公)